FIGURAS Y CUERPOS GEOMÉTRICOS
| 1. Poliedros regulares | |
Definiciones
Diremos que un poliedro es regular cuando se cumplen las siguientes condiciones:
Sólo hay cinco poliedros regulares (llamados también Sólidos Platónicos):
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Desarrollos
Se dice que un cuerpo geométrico esdesarrollable cuando puede ser construido a partir de una figura plana formada por todas las caras del cuerpo.
Todos los poliedros regulares son desarrollables y en este apartado te mostramos las figuras que permiten su construcción.
Poliedros duales
Se dice que dos poliedros son duales si el número de vértices del primero coincide con el número de caras del segundo y viceversa. Además ambos deben tener el mismo número de aristas.
Si dos poliedros son duales puede construirse uno a partir del otro uniendo con segmentos los centros de cada dos caras contiguas del primero.
2. Otros poliedros
Prismas
Un prisma es un poliedro con dos caras paralelas formadas por polígonos iguales cuyos lados se unen mediante paralelogramos. Las caras paralelas son las bases y los paralelogramos son los lados.
- Si los lados son rectángulos es unprisma recto, en caso contrario es unprisma oblicuo.
- Si las bases son paralelogramos es unparalelepípedo y si las bases y los lados son rectángulos es un ortoedro.
- Si las bases de un prisma recto son polígonos regulares decimos que es unprisma regular.
Pirámides
Una pirámide es un poliedro con una cara formada por un polígono cualquiera sobre cuyos lados se levantan triángulos que se unen en un punto común. El polígono es la base de la pirámide, los triángulos son los lados y el punto común es el vértice.
Si el vértice se proyecta verticalmente sobre el centro de la base es una pirámide recta, en caso contrario es una pirámide oblicua.
Si la base de una pirámide recta es un polígono regular decimos que es una pirámide regular. En ese caso los lados son triángulos isósceles y todos iguales. El tetraedro es un caso particular de pirámide.
Poliedros semirregulares
Un poliedro semirregular es un poliedro cuyas caras son polígonos regulares de dos o más tipos, de forma que en cada vértice concurren los mismos polígonos (en número y en tipo).
Se pueden obtener con cierta facilidad poliedros semirregulares a partir de los poliedros regulares mediante la técnica del truncamiento.
Truncar un poliedro consiste en suprimir uno de sus vértices mediante la aplicación de un corte plano.
| 3.Cuerpos de revolución | |
| Cilindros
Un cilindro es un cuerpo generado por un segmento (generatriz) al girar alrededor de una recta paralela al mismo (eje). El cilindro es un cuerpo desarrollable.
Un cilindro tiene 3 caras: dos de ellas son círculos paralelos e iguales (bases) y la otra es una cara curva (cara lateral) que desarrollada se transforma en un rectángulo.
El radio del cilindro es el radio de cualquiera de sus bases y la altura del cilindro es la longitud de la generatriz.
La cara lateral desarrollada es un rectángulo cuya base es la longitud de la circunferencia que rodea la base y cuya altura es la generatriz.
Conos
Un cono es un cuerpo generado por un segmento (generatriz) al girar alrededor de una recta sobre la que se apoya uno de sus extremos (eje). El cono es un cuerpo desarrollable.
Un cono tiene 2 caras: un círculo (base) y una cara curva (cara lateral) que desarrollada se transforma en un sector circular.
El punto de apoyo de la generatriz sobre el eje es el vértice del cono. El radio del cono es el radio de su base y la altura del cono es la distancia del vértice al centro de la base.
La cara lateral desarrollada es un sector circular cuyo radio es la generatriz y cuya amplitud es la longitud de la circunferencia de la base.
Esferas
Una esfera es un cuerpo generado por un círculo al girar alrededor de cualquiera de sus diámetros.
El radio de una esfera es el mismo que el radio del círculo que la engendra y coincide con la distancia del centro de la esfera a cualquiera de los puntos de su superficie. Esta propiedad caracteriza a la esfera: la esfera es el conjunto de puntos del espacio que equidistan de un punto fijo, llamado centro.
Las esferas no son desarrollables. Por ese motivo la elaboración de mapas es un problema importante. Analizaremos este problema con más detalle en el último capítulo.
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| 4. La esfera terrestre | |
Coordenadas geográficas La Tierra tiene una forma casi esférica. Gira sobre una línea llamada eje. Los puntos en los que el eje corta a la superficie de la Tierra son los polos geográficos.
Los planos que contienen al eje cortan a la Tierra en círculos máximos cuyos bordes son circunferencias llamadas meridianos
El plano perpendicular al eje que pasa por el centro de la Tierra la corta en un círculo máximo cuyo borde es el Ecuador. Los planos paralelos al plano del Ecuador cortan a la Tierra en círculos que ya no son máximos. Sus bordes son los paralelos.
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Husos horarios
Un día es el tiempo que tarda la Tierra en girar sobre sí misma. Así, en cualquier punto esmediodía cuando el Sol pasa por el meridiano del lugar. Esto hace que incluso localidades cercanas tengan horas distintas.
Para evitar este problema se ha dividido la Tierra en 24 zonas que tienen la misma hora. Esas zonas se establecen así: Centrado en el meridiano 0º se forma un huso esférico de 15º (360º:24h=15º). En todos los puntos de este huso será mediodía cuando el Sol pase por el meridiano 0º. A partir de él con giros de 15º se forman los otros 23 husos horarios. El Sol tarda una hora en cruzar cada huso.
- Geometría activa (José Manuel Arranz)
- Áreas y volúmenes de figuras geométricas
- Área de polígonos (Proyecto Gauss)
- Poliedros regulares
- 3º ESO: Cuerpos geométricos , (PDF)
- 2º ESO: Cuerpos geométricos, Áreas de cuerpos geométricos,Volumen de los cuerpos geométricos
- Figuras geométricas planas compuestas
- Poliedros
- Áreas y perímetros de figuras planas: Perímetro y área del triángulo, Perímetro y área del cuadrilátero, Perímetro de polígonos regulares, Área de polígonos regulares, Perímetro de figuras poligonales, Áreas de figuras poligonales, Perímetros de figuras planas con arcos, Áreas de figuras planas con arcos de circunferencia, Aplicaciones del teorema de Pitágoras al cálculo de perímetros, Aplicaciones del teorema de Pitágoras al cálculo de áreas
- Geometría del espacio: Elementos geométricos del espacio, Poliedros, Prismas y pirámides, Cilindro, cono y esfera, Áreas de poliedros regulares, Área y volumen de un prisma, Área y volumen de una pirámide, Área y volumen de un cilindro, Área y volumen del cono, Área y volumen de la esfera
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