Ecuaciones
Igualdad, identidad y ecuación
Una igualdad algebraica está formada por dos expresiones algebraicas separadas por el signo igual (=). Puede ser de dos tipos:
1) Identidad es una igualdad algebraica que se cumple para todos los valores de las letras.
2) Ecuación es una igualdad algebraica que se cumple para algunos valores de las letras.
Elementos de una ecuación
Las expresiones que aparecen a cada lado del signo igual son los miembros . Los sumandos que forman los miembros son los términos . Las letras que aparecen en los términos son las incógnitas . Los valores de las incógnitas que verifican la igualdad son las soluciones. El máximo exponente de la incógnita despúes de operar es elgrado de la ecuación. El proceso de encontrar las soluciones o demostrar que no existen es resolver una ecuación.
ECUACIONES : Reglas de la suma y el producto
Resolución de ecuaciones
Dos ecuaciones que tienen las mismas soluciones se dice que son equivalentes.Si tenemos la incógnita sola en un miembro y el resto en el otro, se dice que está despejada.El proceso que paso a paso nos lleva por ecuaciones equivalentes hasta tener la incógnita despejada se llamaresolver una ecuación.
Reglas de la suma y el producto:
Las reglas que nos permiten pasar de una ecuación a otra equivalente son:
Regla de la suma: sumar o restar la misma expresión a los dos miembros de la igualdad.
Regla del producto: multiplicar o dividir los dos miembros de la igualdad por una misma expresión distinta decero.
Regla de la suma: sumar o restar la misma expresión a los dos miembros de la igualdad.
Regla del producto: multiplicar o dividir los dos miembros de la igualdad por una misma expresión distinta decero.
Transponer y Reducir
La regla de la suma nos permite pasar lo que está sumando en un miembro al otro restando y viceversa.La regla del producto nos permite pasar lo que está multiplicando en un miembro al otro dividiendo y viceversa.
El procedimiento que aplica estas dos reglas prácticas se denomina transponer.
La transposición de términos junto con la reducción nos permite transformar una ecuación en otra equivalente más sencilla.
El procedimiento que aplica estas dos reglas prácticas se denomina transponer.
La transposición de términos junto con la reducción nos permite transformar una ecuación en otra equivalente más sencilla.
ECUACIONES PRIMER GRADO:. Pasos para resolver
Pasos para resolver una ecuación de primer grado
1º) eliminar denominadores.
2º) quitar paréntesis.
3º) transponer términos.
4º) reducir términos semejantes.
5º) despejar la incógnita.
6º) comprobar la solución.
1º) eliminar denominadores.
2º) quitar paréntesis.
3º) transponer términos.
4º) reducir términos semejantes.
5º) despejar la incógnita.
6º) comprobar la solución.
ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO COMPLETAS:
La ecuación sería: ax2 + bx + c = 0.
Los pasos son:
1º) Identificamos los coeficientes a, b y c.
2º) sustituimos en la fórmula general:
3º) operamos.
3º) operamos.
ECUACIONES BICUADRADAS.
Los pasos para resolver una ecuación bicuadrada son:
1º) Hacemos el cambio de variable z=x2.
2º) Resolvemos la ecuación de segundo grado en la variable z.
3º) deshacemos el cambio de variable.
ECUACIONES CON UN RADICAL.
1º) Aislamos el radical.
2º) Elevamos al cuadrado ambos miembros.
3º) Resolvemos la ecuación resultante.
4º) Comprobamos las posibles soluciones.Para ello las sustituimosen la ecuación original.
2º) Elevamos al cuadrado ambos miembros.
3º) Resolvemos la ecuación resultante.
4º) Comprobamos las posibles soluciones.Para ello las sustituimosen la ecuación original.
ECUACIONES CON X EN EL DENOMINADOR:
1º) Hallamos el m.c.m. de los denominadores.
2º) Quitamos denominadores multiplicando la ecuación por el m.c.m.
3º) Resolvemos la ecuación resultante.
4º) Comprobamos que las posibles soluciones no anulen los denominadores de la ecuación original.
ECUACIONES FACTORIZADAS.
Los pasos para resolver una ecuación factorizada son:
1º) Igualamos a cero cada factor.
2º) Resolvemos las ecuaciones correspondientes de forma independiente.
1º) Igualamos a cero cada factor.
2º) Resolvemos las ecuaciones correspondientes de forma independiente.
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