3º E.S.O.: Algebra.Monomio.Polinomios.Divisibilidad.Factorización.Teorema del resto.Regla Ruffini

viernes, 9 de marzo de 2018

Algebra.Monomio.Polinomios.Divisibilidad.Factorización.Teorema del resto.Regla Ruffini

Algebra

Introducción algebra
Cuando se suma o resta
Multiplicación problemas
Monomios
- Monomio :

"Producto indicado de un número (coeficiente) por una o varias letras (parte literal) o bien un número solo"

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- GRADO DE UN MONOMIO

Se llama grado de un monomio al número de factores que forman su parte literal.

Ejemplos:

1) 3x² , tiene grado 2 pues su parte literal tiene dos factores x·x.
2) -5bc³, tiene grado 4 pues su parte literal tiene cuatro factores b·c·c·c

Producto

División

Potencias

Valoración

Mezclas

Ejercicios con monomios

Polinomio

Un polinomio es la suma de dos o más monomios. Cada uno de los monomios que lo forman se llama término. Un término que sólo consta de un número, se llama independiente o constante.
Cuando un polinomio se ha simplificado operando con sus monomios semejantes, se dice que está en su forma reducida.
Un polinomio con dos términos se llama binomio. Un polinomio con tres términos se llama trinomio.
Si un polinomio se presenta con los grados de los monomios de mayor a menor de izquierda a derecha, se dice que está en orden descendente.Si están de menor a mayor el orden será ascendente.

Para sumar dos polinomios, se simplifican los monomios semejantes de ambos polinomios.
Para restar dos polinomios, se suma al minuendo el opuesto del sustraendo.

-multiplicación de polinomios

(nos vamos a la derecha del papel)

1º) Colocamos los polinomios ordenados uno debajo del otro. Si falta algún grado, dejamos el hueco.
2º) Multiplicamos el primer monomio por la derecha del segundo polinomio por todos los del primero.
3º) Seguimos multiplicando los demás monomios.
4º) Sumamos todos los polinomios obtenidos.

division_animacion

(División (animación)

Ejercicios de polinomios

Lenguaje algebraico

Ejercicios pdf polinomios

-Regla de Ruffini

1º 2º 3º

4º

Ejercicios de división regla Ruffini

-El valor numérico

de un polinomio, P(x), para un valor x = a, es el número obtenido al sustituir la letra x por el número a y efectuar las operaciones indicadas. A ese número se le llama P(a).
Si P(a) = 0, se dice que a es una raíz o cero del polinomio P(x). Una raíz es una solución de la ecuación P(x) = 0.
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1º 2º

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Ejercicios de valoración

-Teorema del Resto
A partir del polinomio P(x) y el número 'a', obtenemos dos números:
1º) El número P(a), obtenido al sustituir x por a en el polinomio P(x) y hacer las operaciones resultantes.

2º) El número r, resto de la división P(x) : (x-a).
Pues bien el Teorema del Resto nos dice que ambos números son iguales.
Consecuencia importante: "son equivalentes: 'a es raíz de P(x)' y ' x-a es divisor de P(x)'"

Ejercicios Teorema del Resto

-Factorización
1º 2º

Ejercicios

-Divisibilidad
Un polinomio, D(x), es divisor de otro, P(x), si la división P(x) : D(x) es exacta. En tal caso, también se dice P(x) es múltiplo de D(x), ya que P(x) = D(x) · Q(x).
Un polinomio se llama irreducible cuando no tiene ningún divisor de grado inferior al suyo.
Un polinomio M(x) es el máximo común divisor de dos polinomios, P(x), Q(x), si es el mayor de los divisores comunes a ambos polinomios. Se pone M(x) = M.C.D. [P(x), Q(x)].
Un polinomio m(x) es el mínimo común múltiplo de dos polinomios, P(x), Q(x), si el menor de los múltiplos comunes a ambos polinomios. Se pone m(x) = m.c.m. [P(x), Q(x)].