Teorema de Tales.Aplicaciones. Semejanzas.Teorema de Pitágoras.Actividades interactivas.

Teorema de Tales y aplicaciones.
Teorema de Tales. Si varias rectas paralelas son cortadas por dos secantes r y s, los segmentos que determinan dichas paralelas en la recta r son proporcionales a los segmentos que determinan en s. Triángulos en posición de Tales

Aplicaciones.

  El Teorema de Tales nos permite dividir un segmento en partes iguales (cinco en este caso).

Se traza una semirrecta a partir de A. Sobre ella se marcan, con el compás, 5 segmentos iguales, de la longitud que se quiera. Se une la última marca con B y se trazan paralelas, una por cada marca de la semirrecta.

Semejanza de figuras.
Figuras semejantes.  Dos figuras son semejantes si sus segmentos correspondientes, u homólogos, son proporcionales y sus ángulos iguales. Es decir; o son iguales, o tienen "la misma forma" y sólo se diferencian en su tamaño.
Cada longitud en una de las figuras se obtiene multiplicando la longitud correspondiente en la otra por un número fijo que se llama razón de semejanza. Semejanza de figuras. Criterios de semejanza de triángulos. Un criterio de semejanza de dos triángulos es un conjunto de condiciones tales que, si se cumplen, podemos asegurar que los dos triángulos son semejantes. No es necesario comprobar que sus ángulos son iguales y que sus lados son proporcionales para saber si dos triángulos son semejantes. Es suficiente que se cumpla alguno de los siguientes criterios: Aplicaciones.  La semejanza de figuras, y en particular la semejanza de triángulos, tiene muchas aplicaciones  prácticas. En este apartado se estudian: Relación entre las áreas.  En el panel de productos de una famosa pizzería* se puede observar que la pizza familiar es el doble de ancha que la pequeña. Sin embargo, la pequeña es sólo parauna persona y la familiar para 4 personas: PIZZA FAMILAR (4 pers.) PIZZA PEQUEÑA (1 pers.)

Ampliación, reducción y escalas. La semejanza de figuras nos permite hacer representaciones de objetos reales a un tamaño más grande (ampliaciones) o más pequeño (reducciones). En las representaciones de objetos la razón de semejanza recibe el nombre de factor de escala.
	El factor de escala es 200, Las dimensiones del salón en la realidad son 200 veces más grandes que en el plano.

La escala se expresa en forma de cociente:                              1:200 En este caso, 200 es la razón de semejanza o factor de escala. Las distancias representadas serán 200 veces más pequeñas que las reales. En un plano a escala 1:200 cada centímetro equivale a 200 centímetros en la realidad.
	En este mapa la escala es 1:14.000.000, lo que significa que cada centímetro equivale a 14.000.000 cm. en la realidad; es decir, 140 Km

Teorema de Pitágoras
El teorema de Pitágoras da una relación entre la hipotenusa y los catetos de un triángulo rectángulo: a2 = b2 + c2 En todo triángulo rectángulo se verifica que el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. Aplicaciones.  El Teorema de Pitágoras tiene muchas aplicaciones. En este apartado se estudian algunas: 1.-Representación gráfica de números irracionales. 2.-Cálculo de la diagonal de un rectángulo. 3.-Cálculo de la altura de un triángulo isósceles. 4.-Cálculo de la apotema de un hexágono regular.

En todo triángulo rectángulo se verifica que el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

a² = b² + c²

Teorema de Tales

¿Conoces el teorema de Tales? Observa en qué consiste este teorema con la siguiente animación:  

El teorema de Tales afirma que los segmentos determinados por un haz de  rectas paralelas sobre otras dos que se cortan son proporcionales.

Aplicando el teorema de Tales podemos dividir un segmento en un número cualquiera de partes. Obsérvalo en la siguiente animación:

Actividades interactivas.

La proporción

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