Proporción.-Sección áurea.Simetría axial,central y radial.Escalas.

La proporción

Proporción o sección áurea

Si dividimos un segmento en dos partes a y b, de modo que se cumpla (a+b)/a =a/b, se tiene una proporción áurea cuya razón a/b es conocida como número áureo, y tiene un valor aproximado de 1,618. Observa cómo se halla la sección áurea de un segmento: 


A lo largo de la historia se ha utilizado la proporción áurea para crear objetos bellos y armónicos. Las pirámides de Keops guardan relación áurea, también el Partenón. 
Observa por ejemplo que el Partenón contiene un rectángulo áureo: 

AEFC es el rectángulo áureo para el cuadrado ABCD.

Por ejemplo, en el Renacimiento se investigó mucho sobre el rectángulo áureo tanto en la composición como en su relación con el cuerpo humano, mientras que en el Barroco se optó por figuras y composiciones más alargadas o achatadas.

Igualdad entre figuras: La traslación

Dos figuras pueden tener entre sí una serie de relaciones geométricas atendiendo a su forma, a su tamaño o a su disposición. La relación más sencilla es la igualdad. 

Una figura es igual a otra cuando todos sus ángulos y sus lados son iguales.  Existen diferentes procedimientos que nos permiten construir una figura igual a  otra: traslación, giro, triangulación, uso de ejes de coordenadas y copia de  ángulos.

Comenzaremos estudiando la traslación: 

TRASLACIÓN:   Dada una figura, obtendremos una   igual que ella trasladando cada   vértice una misma distancia.

Igualdad entre figuras: Triangulación y copia de ángulos

En esta pantalla te mostramos cómo se realiza la triangulación y la copia de ángulos: 

TRIANGULACIÓN:   Este procedimiento consiste   en descomponer la figura en   triángulos y trazar copias de   los mismos.   Esto es posible porque el   triángulo es el polígono más   simple y se puede copiar de   manera sencilla.
COPIA DE ÁNGULOS:   Este procedimiento es   análogo a la traslación de los   vértices, solo que ahora, en   lugar de estos, se   transportan los ángulos.

Simetría axial, central y radial

La simetría es una relación de igualdad entre dos figuras, en la que cada punto se corresponde con otro de modo que ambos equidistan de un eje (simetría axial), de un centro (simetría central), o de un plano (simetría radial). 

SIMETRÍA AXIAL: Dos puntos simétricos A y A´ están situados en la misma recta, que será perpendicular al eje de simetría, y son equidistantes respecto a este.
SIMETRÍA CENTRAL: Dos puntos simétricos A y A´ están situados sobre una recta que obligatoriamente pasa por el centro de simetría y equidistan de él.
SIMETRÍA RADIAL: • En figuras planas se establece cuando dos o más ejes de simetría se cortan en el mismo punto, que es el centro de simetría, y dividen al plano en partes iguales. • En figuras espaciales se presenta cuando una figura espacial puede ser dividida en dos o más planos que se cortan en un eje de simetría.

Semejanza

Dos figuras son semejantes cuando sus ángulos correspondientes son iguales, y sus lados correspondientes, proporcionales. Observa estos dos procedimientos para obtener figuras semejantes: 

RADIACIÓN DESDE UN VÉRTICE: Cuando las dos figuras tienen un vértice común. Dada una figura: - Elegimos el vértice que queremos que sea semejante con la figura que vamos a hallar. - De ese vértice parten unos rayos que pasarán por cada uno de los demás vértices. - Los lados serán paralelos a los de la figura inicial.
RADIACIÓN DESDE UN PUNTO EXTERIOR: En este caso las dos figuras no tienen un vértice común ya que el punto del que parten es exterior. El procedimiento por el que se obtiene la figura semejante es similar al anterior.

Claes Oldenburg es un artista pop que en sus obras utiliza objetos cotidianos pero a una escala desproporcionada, mitificando así estos objetos. 

Escalas. Escala volante y contraescala

Es habitual utilizar las representaciones proporcionales en mapas, planos, dibujos de piezas… En estos casos, a la razón de proporcionalidad la denominamos escala: 

Escala = medidas de la figura en el dibujo : medidas de la figura en la realidad

Una unidad del dibujo representa una unidad en la realidad.	Dos unidades del dibujo representan una unidad en la realidad	Una unidad del dibujo representa dos unidades en la realidad

Si queremos realizar algún dibujo a escala, lo más cómodo para no tener que calcular matemáticamente cada una de las medidas que vayamos a utilizar, es construirse unaescala volante. De esta manera cada unidad de lo que queramos representar se corresponderá con una unidad de nuestra escala volante. 

Para construir una escala volante utilizamos el teorema de Tales que nos permite dividir un segmento en partes iguales. 

Escala volante para la proporción de reducción 4:7	Escala volante para la proporción de ampliación 7:4

La contraescala se utiliza para dibujar medidas decimales. Se construye dividiendo una unidad de la escala volante en diez partes iguales utilizando el teorema de Tales.

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