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Progresiones aritméticas y geométricas
Una sucesión es un conjunto ordenado de números reales. En cada sucesión encontraremos por tanto una serie de números que ocuparán una posición concreta.
{1; 2; 3; 4; 5;...} es una sucesión distinta a la sucesión {5; 4; 3; 2; 1;....} ya que aunque observemos los mismos valores, el orden en que se encuentran es diferente; así la primera sucesión tiene como primer término el 1, mientras que la segunda tiene como primer término el 5.
Cada uno de los elementos que forman la sucesión, recibe el nombre de término; y cuando queremos nombrar estos valores de forma genérica, lo hacemos mediante una letra con subíndice, que nos indica la posición del término del que estamos hablando an.
{1; 2; 3; 4; 5;...} es una sucesión distinta a la sucesión {5; 4; 3; 2; 1;....} ya que aunque observemos los mismos valores, el orden en que se encuentran es diferente; así la primera sucesión tiene como primer término el 1, mientras que la segunda tiene como primer término el 5.
Cada uno de los elementos que forman la sucesión, recibe el nombre de término; y cuando queremos nombrar estos valores de forma genérica, lo hacemos mediante una letra con subíndice, que nos indica la posición del término del que estamos hablando an.
En la sucesión {2; 4; 6; 8;...} si hablamos del término a3 estamos nombrando al tercer elemento de la sucesión, cuyo valor es 6. Lo expresamos diciendo que: a3 = 6
Para dar a conocer las sucesiones, lo podemos hacer de tres formas:
* mostrando los términos de la sucesión {1; 3; 5; 7;...}
* mediante una frase que describa la sucesión: "El conjunto de los números naturales"
* o por medio del término general, expresión (fórmula) que permite conocer el valor de cada elemento dependiendo de la posición que ocupa (n).
Ejemplos:
* {2; 5; 8; 11;14;...}
* {-25; -30; -35; -40;...}
* an= n2 -7n+12
* "Los cubos de los números naturales"
Una progresión aritmética es una sucesión de números en que cada uno de ellos (salvo el primero) se obtiene sumando al anterior un número fijo que llamamos diferencia, y que se representa por d.
Un ejemplo de sucesión airtmética es an= 8, 3, -2, -7, -12, ... donde la diferencia es d= -5.
Término general de una progresión aritmética
El término general de una progresión aritmética se obtiene mediante la siguiente expresión:
an=a1+(n-1).d
Ejemplo:
la progresión an=8, 3, -2, -7, -12, ..
tiene por término general an= 8 + (n-1)·(-5) = 8 -5n +5 = -5n + 13
Ejercicios y examen
Progresiones geométricas.
Una progresión geométrica es una sucesión de números en que cada uno de ellos (salvo el primero) se obtiene multiplicando al anterior por un número fijo que llamamos razón, y que se representa por r.
Un ejemplo de progresión geométrica es an= 1, 3, 9, 27, 81, ... donde la razón es r= 3.
Término general de una progresión geométrica
El término general de una progresión geométrica se obtiene mediante la siguiente expresión:
an=a1· r n-1
Ejemplo:
la sucesión an= 1, 3, 9, 27, 81, ...
tiene por término general an= 1·3 n-1 = 3 n-1
Una progresión geométrica es una sucesión de números en que cada uno de ellos (salvo el primero) se obtiene multiplicando al anterior por un número fijo que llamamos razón, y que se representa por r.
Un ejemplo de progresión geométrica es an= 1, 3, 9, 27, 81, ... donde la razón es r= 3.
Término general de una progresión geométrica
El término general de una progresión geométrica se obtiene mediante la siguiente expresión:
an=a1· r n-1
Ejemplo:
la sucesión an= 1, 3, 9, 27, 81, ...
tiene por término general an= 1·3 n-1 = 3 n-1
Sucesión de números
Es un conjunto de infinitos números dados de forma ordenada
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Progresión Aritmética
Sucesión en la que cada término es igual al anterior más una cantidad constante llamada diferencia
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Progresión Geométrica
Sucesión en la que cada término es igual al anterior multiplicado por una cantidad constante llamada razón
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Término de la sucesión
Es cada uno de los números que forman la sucesión
| Término General |  | Término General |  |
Sucesión decreciente
Es aquella en que cada término es menor que el término anterior
a1>a2>a3>.........>an | Suma de los n primeros términos |  | Suma de los n primeros términos |  |
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Sucesión creciente
Es aquella en que cada término es mayor que el término anteriora1<a2<a3<.........<an |  | Producto de los n primeros términos |  | |
| Suma de los infinitos términos |  | |||
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